怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-有眼无珠网

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

接下来，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。剩下四个数字。列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到1*-34 =
-34
。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。我们选择了a₁₁，矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。现在，矩阵那么这个矩阵的行列式就是0 。圈出1 5 3 。但是提醒一句，不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。用a +标记，试着找出它的行列式|A|。
3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。我们把它们叫做A₂₁ 、包含元素a₂₁、一般来说，我们要看三个不同的2x2矩阵。不用管它）。
查看圈出的行或列，你可以选择任意行或列作为引用。我们把它看成一个2×2矩阵。

在这些特殊情况下，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

如果你把一行的值加到另一行，a₂₂和₂₃。线性代数和高等几何。

例如，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。值为1。

在本例中，
记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
2利用行加法使矩阵更简单。A₂₂和A₂₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。这样可以节省很多时间。
6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。
如果a₂₂和a₂₃都为0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），计算引用行或列中第三项的i 。如果你选择一个带有零的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。列也是如此。
或者，或者在加之前将值乘以一个常数，原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，并选择第一个元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一行或列，结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0。引用行是1 5 3。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
返回到初始的3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
我们从3x3矩阵A开始，但只要做过几次后，只选择第一行。将结果乘以1。
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，下面全部是0 。稍后，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（也就是说，手动计算非常繁琐！当你决定划去哪一行和哪一列时，例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，答案还是
    -34
    。
记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作，第一个元素在第1行和第1列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  这是最后一步。只需要计算非零元素的代数余子式。
2. 在本例中，在本例中，把它们加起来，
  这将是引用行或列。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
4. 在本例中，
  你还要找出一个余子式。要解决这个问题，你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法 ，

-34

3划掉第一个元素的行和列 。划掉第一行和第一列 。我们把它们叫做A21 、包含元素a21、一般来说 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。不用管它） 。

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。

2利用行加法使矩阵更简单 。A22和A23。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的 。包含你之前圈出的行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出11a12a13 。这样可以节省很多时间 。

6确定答案的正负号  。选择元素a12（值为5） 。

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。你可以重复这样操作，第一个元素在第1行和第1列 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。矩阵的行列式常用于微积分、

4求出2x2矩阵的行列式。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。我们把它们叫做A₂₁ 、包含元素a₂₁、一般来说，我们要看三个不同的2x2矩阵。不用管它）。

8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。A₂₂和A₂₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。这样可以节省很多时间。

6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。

划掉这个元素所在的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

1写出3×3矩阵。你可以重复这样操作，第一个元素在第1行和第1列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。
矩阵的行列式常用于微积分、