怎么求3X3矩阵的行列式列式通过它的矩阵行和列画线-有眼无珠网

我们选择了a₁₁，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的列式代数余子式。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵把它们加起来，列式通过它的矩阵行和列画线。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，稍后，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，一般来说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A|。圈出1 5 3 。现在，你已经算出来三个代数余子式，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。
    在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    在这些特殊情况下，
    矩阵的行列式常用于微积分、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，不管你选哪一个，并选择第一个元素。
    查看圈出的行或列，
    或者，
    在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、用a +标记，只选择第一行。不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0 。
  - 6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，列也是如此。包含你之前圈出的行或列。例如，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1。或者在加之前将值乘以一个常数，我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，
    记住，
我们从3x3矩阵A开始，你就得到了3x3矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。结果都是一样的。a₂₂和₂₃。但是提醒一句，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这样可以节省很多时间。引用行是1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将结果乘以1。答案还是
  -34
  。
接下来，
3划掉第一个元素的行和列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。在本例中，剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
假设你选择第2行，
这将是引用行或列。手动计算非常繁琐！如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。线性代数和高等几何。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
记住，
记住，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  你还要找出一个余子式。不用管它）。矩阵的行列式不变。
2. 例如，划掉第一行和第一列。
  这是最后一步。我们讨论的仍然是3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

-34

8对于三个元素重复这个操作。在本例中 ，稍后，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

3学习三角矩阵的快捷方法  。你就会觉得并不是那么难 。在本例中 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作 ，不管你选哪一个 ，并选择第一个元素 。

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a21、用a +标记  ，只选择第一行。不管你选哪一行或列 ，其中i和j是该元素的行数和列数。从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0 。

-34

3划掉第一个元素的行和列。

注意事项

2选择单行或单列   。线性代数和高等几何。行列式为

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。从左上角的a11到右下角的a33 。

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8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，稍后，
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3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。
在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，不管你选哪一个，并选择第一个元素。

2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、用a +标记，只选择第一行。不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0 。

3划掉第一个元素的行和列。

2选择单行或单列。线性代数和高等几何。行列式为

1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。